通常来讲，法律层面并没有明确规定在撞人之后全责方一定要先垫付医药费。
不过从实际的办事流程方面来考虑，垫付医药费这个行为能够帮助对方减轻经济方面的压力，并且对后续的理赔处理也有着积极的作用。
倘若选择了垫付，那么一定要妥善地保存好相关的支付凭证，这是非常重要的。
要是不进行垫付，对方就有可能因为经济上的困难而无法及时去医院看病，或者不能获得良好的治疗，进而对其康复产生不良影响。
对方可以自行去就医，之后依据医疗费用的单据等材料，向你以及保险公司提出赔偿的要求。
当交警做出事故认定之后，你应当立刻通知保险公司，保险公司会在保险责任的范围之内进行理赔工作。
如果对方因为没有及时得到治疗而导致损失扩大，那么你就可以针对扩大的那部分损失，要求对方承担一定的责任。
总而言之，到底是否要垫付医药费，可以依据具体的实际情况来进行决定，但是一定要留意保存好相关的证据以及沟通的记录，这样才能在后续的处理中更好地维护自己的权益。

案情回顾:

小朱驾车撞了小李，交警认定小朱全责。小朱纠结是否垫付医药费，若垫付需保存凭证；若不垫付，小李可能因经济困难影响治疗。之后小李自行就医，持单据索赔。后涉及损失扩大责任承担问题。

案情分析:

1、小朱若垫付医药费，能减轻小李经济压力，利于后续理赔，但要保存好支付凭证，以防后续纠纷中作为支付证据。
2、若小朱不垫付，小李自行就医索赔是合理的。但如因未及时治疗致损失扩大，小朱可就扩大损失部分要求小李担责，同时小朱应通知保险公司按规理赔。