外卖员遭遇车祸后申请误工费时，首要任务是明确责任的划分情况。
倘若外卖员在事故中没有责任或者承担次要责任，那么他就有权利向对方的保险公司去申请赔偿误工费以及其他相关的损失。
在此过程中，他需要提供一系列的材料，比如劳动合同，通过可以明确外卖员的工作身份和薪资待遇等信息；还有工资流水，这能直观地反映出外卖员的收入状况。
同时，还得有医院开具的休息证明，以此来证明因为车祸而导致的误工时间。
如果外卖员是个体工商户，或者与平台构成劳务关系等特殊情况，那么就还需要提供相关的经营证明等材料。
具体的申请流程，外卖员可以先与对方的保险公司进行沟通，了解他们的要求并按照要求提交相应的材料。
如果双方在赔偿事宜上协商不成，外卖员还可以通过诉讼的途径来解决问题。
不过需要特别注意诉讼时效，一般来说是三年，从外卖员知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。

案情回顾:

小朱是一名外卖员，发生车祸后小朱欲申请误工费。小朱无责，他按要求向对方保险公司申请赔偿，提供了劳动合同、工资流水、医院休息证明等材料。但他属于个体工商户，保险公司认为他还需提供经营证明，小朱觉得已提供足够材料，双方僵持不下。

案情分析:

1、小朱无责有申请赔偿权利，按要求提供基本材料合理。
2、保险公司要求小朱提供经营证明，若属于合理要求，小朱应提供。双方僵持在于对材料提供是否足够的认定差异，应依据相关规定来判断小朱个体工商户身份下所需提供材料的准确范围。