若不幸将交通事故责任认定书遗失了，我们可以按照以下这些步骤来补办。
首先，当事人一定要记得书面申请，在申请中要详细地说明遗失的具体情况，并且明确提出补办的请求。
然后，就可以向处理该起交通事故的交通管理部门提交这份申请。
接着，交通管理部门在接到申请之后，会仔细地核查档案记录以及其他相关的信息，通过这样的方式来确认事故的具体情况以及责任认定的结果。
等核查完毕，交通管理部门就会根据档案资料重新为当事人出具一份交通事故责任认定书，并且会在这份认定书上面加盖交通管理部门的印章，这样就具有了法律效力。
在补办的过程中，有几点是需要特别注意的。
一定要尽快去办理补办手续，因为如果拖得太久的话，可能会影响到后续的理赔等一系列事宜。
同时，一定要确保申请材料是真实且准确的，不能有任何虚假信息，并且要积极配合交通管理部门的工作，这样才能顺利地完成补办手续。

案情回顾:

小朱发生交通事故后，交警出具了责任认定书，但小朱不慎将其遗失。小朱向处理事故的交管部门书面申请补办，写明遗失情况并请求补办。小李在交管部门工作，接到申请后核查档案记录等信息，小胡认为小朱可能提供虚假信息，这存在争议。核查完后交管部门为小朱重新出具了加盖印章的认定书。

案情分析:

1、小朱遗失认定书后按规定步骤申请补办是合理的，这是保障自身权益的积极行为。
2、小胡对小朱可能提供虚假信息的怀疑没有依据，小朱应确保材料真实准确，只要按流程积极配合交管部门工作，就能顺利完成补办手续。