在交通事故这个情境里，全责方一般都有义务先垫付医药费。
《道路交通安全法》是这么规定的：当机动车出现交通事故，导致人身伤亡或者财产损失时，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。
要是赔偿的金额不够，那就得按照以下规定来承担赔偿责任。
其一，如果是机动车之间发生了交通事故，那就是由有过错的那一方来承担赔偿责任；要是双方都有过错，就按照各自过错的比例去分担责任。
其二，要是机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生了交通事故，要是非机动车驾驶人、行人没有过错，那就全部由机动车一方来承担赔偿责任；要是有证据能证明非机动车驾驶人、行人有过错，那就根据过错的程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；要是机动车一方没有过错，那就只需要承担不超过百分之十的赔偿责任。
所以，全责方得先把医药费给垫付了，之后再和保险公司或者对方一起去协商赔偿的相关事宜。
这样能更好地处理交通事故后的各种问题，保障各方的合法权益。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，经认定小朱为全责。小李受伤就医，小朱拒绝先垫付医药费，称应由保险公司直接处理。小李认为小朱作为全责方有先行垫付医药费的义务，双方就此产生争议。

案情分析:

1、根据《道路交通安全法》，交通事故发生后，先由保险公司在责任限额内赔偿。若赔偿金额不足，全责方应承担赔偿责任。
2、小朱虽认为应由保险公司直接处理，但法律规定在这种情况下，他作为全责方有先垫付医药费的义务，之后再与保险公司或小李协商后续赔偿事宜。