通常来讲，私底下达成的协议一般不会对追究责任产生影响。
倘若伤害所导致的后果比较轻微，双方经过协商达成了和解协议，那么在民事赔偿方面往往能够得到妥善解决。
不过，即便有了私下的协议，刑事责任依然有可能被追究。
这是因为刑事责任的追究主要是依据行为的违法性以及对社会造成的危害性，而不是仅仅取决于双方的协议。
要是伤害的后果极为严重，即便存在私下的协议，司法机关也必定会按照法律规定进行处理。
因为法律的执行是基于客观的事实和法律的规定，不会因为双方的私下约定而改变。
然而，在一些轻微的刑事案件中，司法机关可能会结合具体的情况，全面考量双方的和解意愿等多种因素，对犯罪嫌疑人作出从轻或者减轻处罚的决定。
总之，绝对不能认为私下达成协议就可以免除追究刑事责任的可能性。
具体到每一个案件，必须根据案件实际的性质以及严重程度等因素来进行准确的判断，以确保法律的公正和公平得到切实的体现。

案情回顾:

小朱与小胡发生冲突，小朱将小胡打伤，伤情较轻。小朱与小胡私下达成和解协议。但之后，小胡仍向司法机关追究小朱刑事责任，小朱认为有协议不应再被追究。这引发争议，小朱觉得协议可免刑责，小胡认为协议不影响刑事责任追究。

案情分析:

1、私下协议在民事赔偿方面可能有效，但刑事责任追究主要看行为违法性与社会危害性，不能因协议免除。
2、轻微刑事案件中，虽有和解协议，司法机关会综合考量多种因素，也不一定就免除刑责。