通常而言，在当事人之间签下斗殴私自处理协议书之后，若有任何一方便未能按照协议中所规定的条款尽职遵行，则另一方有权提起诉讼。
然而，在此我们需要明确的是，如协议系在双方自愿、平等、公正的原则下达成，并且其内容并未触犯法律法规中的强制性规定，那么在这种情况下，试图通过诉讼途径要求对该协议进行更改或者撤销可能会面临较大困难。
例如，当协议中出现明显的不公、重大误解等情况，或者协议内容涉及违法行为，譬如其中排除一方因导致他人重伤甚至死亡所应负刑事责任的条款时，如此协议即视为无效或者可被撤销，此时便具备发起诉讼的条件。
简言之，究竟是否可行使诉讼权利以及若是发起诉讼其结果如何，均需紧密结合具体案情及相关证据做出审慎判断。