在现实生活中，房子存在抵押的情况下，通常是能够进行公证的，不过要依据不同的情形来具体分析。
以下为你详细介绍：
一、抵押合同公证
当需要对房屋抵押合同本身进行公证时，这是完全可行的操作。
公证机构在受理此类公证申请后，会展开一系列严谨的审查工作。
首先，会核实抵押合同的真实性，检查合同中所涉及的各项条款是否与实际情况相符，有无虚假陈述或隐瞒重要信息的情况。
其次，会着重审查合同的合法性，确保合同条款完全符合国家相关法律规定。
同时，还会确认合同双方的意思表示是否真实，是否存在欺诈、胁迫等可能影响合同效力的因素。
经过公证后的抵押合同，其证据效力会得到显著增强，在后续可能出现的法律纠纷中，能够作为更具公信力的证据。
二、其他事项公证
对于房屋的相关协议，例如租赁协议等进行公证，一般也是可以的。
前提是该协议不能违反抵押相关的法律规定，并且不能侵害抵押权人的合法权益。
然而，如果涉及到房屋所有权转移等可能对抵押权实现产生影响的公证事项，在未经抵押权人同意的情况下，通常是不被允许的。
因为这种行为极有可能损害抵押权人的利益，导致其在实现抵押权时面临阻碍。

案情回顾:

小朱将自己的房子抵押给银行后，与小李签订房屋租赁协议，想对该协议进行公证。小胡作为银行方代表，质疑在房屋抵押状态下能否进行此项公证，争议点在于此租赁协议公证是否会侵害银行作为抵押权人的权益。

案情分析:

1、对于小朱和小李的房屋租赁协议公证，一般情况下是可以的。只要该协议不违反抵押相关法律规定，且未侵害银行的合法权益，公证机构经审查相关内容真实、合法，确认双方意思表示真实后，会予以公证。
2、若此租赁协议涉及房屋所有权转移等可能影响抵押权实现的事项，且未经银行同意，通常不被允许，因为这可能损害银行利益，阻碍其实现抵押权。