关于老人签字的认定书是否有效，需要依据具体情况进行判断，下面为你详细说明：
一、具备完全民事行为能力时
当老人神志清醒，思维清晰，能够正确且准确地表达自己内心真实的想法和意愿，同时，对自己所做出的行为以及可能产生的后果有着清晰、明确的认知，这表明老人具备完全民事行为能力。
在这种状态下，老人签字的认定书通常是有效的。
比如，在一些责任认定的场景中，老人在未受到任何胁迫、欺骗，且身体和精神状态都处于正常水平时，经过认真思考和权衡后签署的责任认定书，是其真实意思的体现，具有法律效力。
相关机构和人员会认可这份认定书的有效性，它可以作为解决问题、划分责任的重要依据。
二、限制或无民事行为能力时
若老人由于患有老年痴呆、精神疾病等病症，致使其大脑功能受到影响，不能完全辨认自己的行为，那么老人属于限制民事行为能力人；而当老人完全无法辨认自己的行为时，则被认定为无民事行为能力人。
在此种情况下，老人单独签字的认定书一般是无效的。
若要使认定书生效，需要经过其法定代理人的追认。
法定代理人会根据老人的实际情况和相关事实，来决定是否认可这份认定书的效力。
总之，判断老人签字认定书的效力，关键在于老人签署时的民事行为能力状态。

案情回顾:

小朱的爷爷签署了一份责任认定书，小朱认为爷爷年事已高，可能存在认知问题，签字无效；而另一方小李则认为老人签字时状态良好，认定书有效，双方就此产生争议。

案情分析:

1、若小朱爷爷神志清醒，思维清晰，能正确表达意愿且对行为后果有明确认知，即具备完全民事行为能力。此时在无胁迫、欺骗，身体和精神状态正常下签署的认定书，体现其真实意思，是有效的。
2、若小朱爷爷因患病无法完全辨认自己行为，属限制民事行为能力人；若完全无法辨认，则为无民事行为能力人。这种情况下单独签字的认定书一般无效，需法定代理人追认。