依据我中国国法律规定，债权人在主张撤销权时所需支付的必备费用，应由债务方负责承担。
这主要是鉴于债务方的失当行为，从而令债权人不得不采取撤销权来维护自己的合法权益。
因此，债务方应对其不良行为带来的不良后果承担相应责任。
举例而言，债权人在探查债务方的财产状况以及发起诉讼等过程中产生的合理开支，都应该由债务方承担。
然而，债权人需要就这些费用的必要性及合理性提供充分证据。
若有多名债务方共同分担撤销权行使后的相关后果，那么这些必备费用便应在各债务方间按各自责任的轻重程度予以分配。
原则上，该费用应由债务方承担，但具体的分配方式可能会根据个案的实际情况而有所调整。