出具申请强制执行公证的法律通知需满足以下几个必要条件：
首先，必须确立债权债务关系明确无误，以及双方在其中享有的权利与承担的义务务必清晰且无可争议之处。
其次，相关的债权文书必须包含货币支付、实物交付或有价证券等具体内容。
再次，双方当事人对于债权文书所规定的应尽义务均无任何疑虑，并且自愿接受强制执行的结果。
最后，公证事项必须符合公证机构的受理范畴及相关法规的规定。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十九条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。