依照我国现行法律制度，当公民、法人或者其他组织向法院提出民事权益保护诉求时，其诉讼时效期间设定为自债权发生之日起计算的三年之内。
这就意味着，若债权人在债务人违反约定之后的三年内未能及时启动司法程序，那么他们将可能因诉讼时效的届满而失去通过法院途径追索债务的法定权利。
然而，若债权人在自身合法权益遭受侵害之日起超过二十年才提起诉讼，则人民法院通常不会予以保护，除非存在特殊情形，人民法院方可依据权利人的申请决定是否予以延长。
因此，对于欠款未偿还的案件，其起诉时间通常受到三年诉讼时效的严格限制，除非适用更为长期的时效期限或是存在特殊情况。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。