债务责任人被司法机关实施刑事拘留并不妨碍债权人行使民事诉讼之权利。
首先，需要债权人精心准备并提交完备的起诉状及相关证据材料，例如具体的借款协议、详细的借据以及相关的银行转账记录等等，以便明确其诉讼请求。
其次，债权人应向具有管辖权的人民法院提出诉讼申请。
通常情况下，此类案件的管辖法院为被告的居住地或者合同约定的履行地点所在的法院。
当法院正式受理该案之后，将会依照法定程序进行法律文书的送达和案件的审理。
鉴于债务责任人正处于刑事拘留期间，可能无法亲自出席庭审，因此法院将依法采取适当的送达方式，并依据案件实际情况进行缺席审判。
在此过程中，债权人需积极配合法院的各项工作，提供真实且有效的证据，以确保自身的合法权益得到充分保障。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十条
书记员应当将法庭审理的全部活动记入笔录，由审判人员和书记员签名。
法庭笔录应当当庭宣读，也可以告知当事人和其他诉讼参与人当庭或者在五日内阅读。当事人和其他诉讼参与人认为对自己的陈述记录有遗漏或者差错的，有权申请补正。如果不予补正，应当将申请记录在案。
法庭笔录由当事人和其他诉讼参与人签名或者盖章。拒绝签名盖章的，记明情况附卷。