在涉及到私自伪造和使用国家级机构公章这一行为上，依照相关法律法规，通常会面临如下三种处罚：
即三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，同时需要缴纳罚款；
若情节较为严重者，则可能被处以三年以上但不超过十年的有期徒刑，并且同样需要承担相应的罚金责任。

《刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。