若遭遇亲属借款未按期偿还且固执己见的情况，我们可以依照《中华人民共和国民事诉讼法》中的第一百二十三条及第二百二十一条之规定进行必要的法律措施。
首先，作为债权人，您有权向当地人民法院提交正式的起诉书，同时详细阐述借款的具体事项以及相关证据。
倘若您在撰写起诉书方面遇到困难，也可选择以口头形式提出诉讼，由法院工作人员将其内容记录在案。
其次，若您与债务人之间无其他债务纷争，且支付令能有效送达到债务人手中，那么您便可以向具有管辖权的基层人民法院申请支付令。
在申请书中，应明确列出要求债务人支付的金额或有价证券的具体数目，以及支持该请求的事实和证据。
在实际操作过程中，您需要尽可能地搜集和整理所有相关的证据材料，如借据、转账记录、见证人证言等等，以便在庭审环节中充分证明债务关系的真实性以及债务人未能按时履行还款义务的事实。
若债务人仍坚持拒绝还款，您则可以依法申请强制执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。