当对方持有合法有效的欠条并将其起诉至法院后，法院的判断过程如下：
1、法院会仔细研究欠条的内容，明确其中所记载的债务相关信息，比如借款金额、还款时间、利息约定等。
同时，也会审查与欠条相关的其他证据，如转账记录、证人证言等，以此来综合判断债务关系是否真实成立。
2、若经审查，债务关系清晰明确，并且原告能够充分地提供证据，证明被告确实未按照欠条约定还款，那么法院通常会作出判决，要求被告在规定的期限内偿还欠款以及可能产生的利息等费用。
这是为了维护原告的合法权益，确保债务能够得到清偿。
3、然而，如果被告对债务存在异议，就必须提供相应的证据来进行抗辩。
如果被告无法提供有力证据，或者所提供的证据不足以否定债务关系，那么他就可能面临败诉的结果，并需要承担还款责任。
4、在诉讼过程中，还需要特别注意诉讼时效等问题。
诉讼时效是法律规定的保护当事人权利的期限，如果超过了诉讼时效，即使原告持有欠条，其权利也可能无法得到有效保护。
总之，欠条确实是重要的证据之一，但法院在判决时会综合考虑全案的各种情况，以确保判决的公正合理。
案情回顾:
小朱持有小李出具的合法有效欠条将其起诉至法院，欠条记载借款金额等信息，还有转账记录等证据。小李对债务存在异议但未提供有力证据。
案情分析:
1、法院会仔细研究欠条及相关证据，判断债务关系是否真实成立，若清晰明确且原告证据充分，会判决被告还款及利息等。
2、若被告有异议却无法提供有效证据否定债务关系，可能面临败诉并承担还款责任。同时诉讼时效也很重要，超过时效原告权利可能无法有效保护，法院会综合全案情况确保判决公正合理。