在通常状况之下，当信用卡拖欠方进入监狱服刑之后，其家属未被规定负有法定的还款义务。
然而，若家属主动表示愿意代为清偿债务，银行方面将予以接纳。
然而，倘若该笔信用卡拖欠款项曾被用于家庭日常生活消费或者商业运营，那么家庭成员则可能需承担相应的还款责任。
若拖欠方拥有可供法院强制执行的财物资源，银行有可能会采取法律策略向法院申请强制执行此些资产以抵偿债务。
综上所述，尽管债务人入狱服刑并不能够完全豁免其所负有的还款责任，但是银行仍然保留着追索欠款的权利。
至于家属是否选择进行偿还，这主要取决于具体情况以及家属自身的意愿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。