若遭遇到他人持有出具的欠款凭据而债务人却迟迟未能履行还款义务的情况时，您可考虑实施以下几种策略来解决此问题：
首先，建议您试图与债务人展开友善且理性的对话，共同商讨出一个明确且具体的还款时间表及支付方式。
尽管有时候仅仅通过有效的沟通也有可能化解此种纠纷。
然而，倘若友好协商并未取得预期效果，那么您便可以选择向当地法院提出民事诉讼。
在此过程中，欠款凭据将会被视为关键性的证据，用以证实双方之间存在的借贷关系。
值得注意的是，欠款凭据必须包含所有必要的要素，例如借款金额、借款日期、还款日期、借款用途以及利息约定（如有）等等，以确保其具有充分的法律效力。

《中华人民共和国民法典》第六百六十七条
借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。