依据我国相关法律规定，人民法院在进行民事审判过程中，应当提前至少三日向案件的当事人及其他相关诉讼参与者发出通知。
换言之，若针对借钱未及时归还的相关案件启动审理程序，法院并不会在接收到起诉请求后立刻展开审理工作，而会先进入一段筹备期，其中包括向各方当事人发送通知、确定开庭日期等环节。
若该案件需要进行公开审理，法院还需依法发布公告，详细列明当事人的姓名、案件的具体情况以及开庭的具体时间与地点。
因此，对于借钱未及时归还的相关案件，在起诉之后并不一定能够立即得到审理，而是要严格遵循法定程序逐步推进。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十九条
人民法院审理民事案件，应当在开庭三日前通知当事人和其他诉讼参与人。公开审理的，应当公告当事人姓名、案由和开庭的时间、地点。