在长沙银行发生借款逾期未归还的情况下，该行有权向当地人民法院提出申请，请求执行借款人所应承担的偿还欠款之义务。
若借款人对此仍持拒绝态度，法院将依法展开调查，查明借款人的财务状况，并依据具体情况，实施诸如查封、冻结、强制划拨、变卖等法律手段，以确保借款人能够切实履行其还款责任。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。