离婚时所欠债务的处理方式主要依据债务的性质来划分。
首先，倘若该债务属于夫妻共同债务，那么毫无疑问，夫妻双方都有义务共同偿还。
即便两人已经办理了离婚手续，这种连带清偿责任也不会因为离婚而消除。
当共同财产不足以清偿全部债务时，或者财产已经归各自所有的情况下，就需要双方通过协议来确定如何清偿。
要是协议无法达成一致，那就得由人民法院依据相关法律规定进行判决。
其次，要是该债务是一方的个人债务，那么就由欠债的那一方以其个人的财产来进行清偿，另一方无需承担任何责任。
在实际的司法实践过程中，要准确确定债务的性质并非易事，通常需要仔细审查债务的形成原因以及用途等相关的证据。
因为只有充分了解这些细节，才能准确判断债务到底是夫妻共同债务还是个人债务。
如果双方对债务的性质存在争议，那么就只能通过诉讼的途径，将案件提交给法院，由法院根据具体情况进行认定和处理。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，对所欠债务的处理存在争议。小朱认为部分债务是个人债务，应由欠债方单独偿还；小李则主张这些债务是夫妻共同债务，双方应共同偿还，双方无法达成一致，遂将案件提交法院。

案情分析:

1、若债务属于夫妻共同债务，即便两人已离婚，双方仍有连带清偿责任。当共同财产不足以清偿或财产归各自所有时，需协议清偿，协议不成由法院判决。
2、若债务是一方个人债务，则由欠债方以个人财产清偿，另一方无需担责。法院会审查债务形成原因、用途等证据来确定债务性质。