关于离婚父亲死亡后其债务的承担问题，具体情况需具体分析，以下为您详细阐述：
一、个人债务的承担
如果该债务属于父亲的个人债务，这其中涵盖多种情况，例如父亲个人因参与赌博等非法活动而欠下的债务。
这种情况下，债务的偿还责任主要落在父亲个人财产上。
当父亲不幸去世后，就需要从其遗产中拿出相应部分来清偿债务。
倘若经过核算，父亲留下的遗产价值不足以清偿全部债务，那么剩余的债务通常便不再要求其他人来承担。
这是因为个人债务是其个人行为所产生的经济责任，理应由其个人财产来承担。
二、夫妻共同债务的承担
若债务是在父亲与前妻婚姻关系存续期间产生的夫妻共同债务，像为了家庭共同生活所背负的债务，即便后来夫妻双方离婚，前妻依然负有偿还义务。
在清偿时，首先会动用夫妻共同财产进行偿还；若共同财产不足以清偿，还需要用前妻的个人财产来继续清偿。
三、与继承相关的债务承担
若子女等继承人选择继承父亲的遗产，那么就应当在继承遗产的实际价值范围内，对父亲的债务承担清偿责任。
例如，继承了价值10万元的遗产，而父亲的债务有15万元，那么继承人只需在10万元的范围内承担清偿责任。
对于超过遗产实际价值的那5万元部分，若继承人自愿偿还，则不受此限制。

案情回顾:

小朱与前妻小丽离婚后死亡，留下部分债务。争议点在于这些债务该如何承担，其中包括小朱个人赌博欠下的债务，以及与小丽婚姻存续期间为家庭生活产生的债务，还有小胡等子女继承遗产后对债务的承担问题。

案情分析:

1、对于小朱个人因赌博欠下的债务，属于个人债务，应以其个人财产偿还。若遗产不足以清偿全部债务，剩余债务无需他人承担。
2、若债务是夫妻共同债务，如购买家庭生活用品等欠款，即便离婚，小丽仍有偿还义务，先以夫妻共同财产偿还，不足部分用小丽个人财产清偿。
3、若小胡等继承人选择继承遗产，应在继承遗产实际价值范围内承担清偿责任，超出部分自愿偿还则不受限制。