当夫妻中的一方出现出轨行为并最终导致离婚时，债务的处理方式如下：
首先，关于夫妻共同债务方面。
（一）所谓夫妻共同债务，大多是为了家庭的共同生活而背负的债务。
比如说购房贷款，这是为了购置家庭居住的房产，属于家庭生活的重要支出，所以这类债务应由夫妻双方共同承担。
（二）而若该债务是出轨方的个人债务，那就由出轨方个人来承担。
像出轨方因与他人同居而产生的债务，这仅仅是出轨方个人的行为所引发的债务，与家庭的共同生活并无关联，所以应由其个人负责。
在认定债务性质的时候，必须依据具体的情况进行细致的判断。
（一）如果有确凿的证据能够证明该债务确实是用于夫妻的共同生活或者家庭的支出，即便这是由一方名义所背负的，也应当将其认定为共同债务。
（二）反之，如果无法证明该债务是用于共同生活的，那么一般就会认定为个人债务。
这样的规定旨在明确债务的责任归属，保障各方的合法权益，避免在离婚过程中因债务问题而产生不必要的纠纷。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小朱出轨并导致离婚。离婚时，对于债务处理存在争议，尤其是购房贷款以及小朱与他人同居产生的债务该由谁承担，双方各执一词。

案情分析:

1、对于购房贷款，因其是为购置家庭居住房产，属于家庭生活重要支出，应认定为夫妻共同债务，由小朱和小李共同承担。
2、小朱因与他人同居产生的债务，是其个人行为引发，与家庭共同生活无关，属于个人债务，应由小朱个人负责。
3、认定债务性质时，若有证据证明债务用于夫妻共同生活或家庭支出，即便以一方名义背负，也应认定为共同债务。
4、若无法证明债务用于共同生活，一般认定为个人债务。