若夫妇在离婚之后所负担的房屋贷款尚未完全偿清，该笔债务将继续由双方负有共同责任的成员按约定继续支付月供。
通常情况下，这样的贷款是被视为夫妻共同承担的责任，因此会由夫妻双方商议如何分配和偿付。
在这种状况下，一般会通过协议的方式决定由获得房屋所有权的那一方来承担贷款偿还的主导权，而另一方则可从其分割到的财务上得到相应的补偿。
当然，也可以根据具体情境，选择其他合理的还款方式。
然而，如果贷款是明确被认定为夫妻中的某位成员单独负责的债务，那么这部分的负担就应该落在拥有该住房所有权的那个人身上。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。