在债务人不幸离世之后，其遗留的债务如何处理则依赖于多个因素。
首先来考虑婚姻共同债务问题：
若该债务属于夫妻双方在婚姻期间共同负担的款项，那么逝者的伴侣可能不得不承担起偿债的责任。
在此种情况下，您有权力对逝者的伴侣发起法律程序，要求对方承担应有义务偿还债务。
接下来，我们转向个人债务的情况：
倘若债务并不属于前面提及的婚姻共同债务，则需确认逝者是否留下了任何财产用以偿债。
假如存在遗产，那么您拥有向逝者继承人索债的权力，他们将会在继承的遗产限度之内为逝者肩负生前所欠债务的还款责任。
然而，如果逝者并未留下足够的遗产来支付所有债务，根据相关法律法规，此项债权债务关系将于此刻解除，也就是说债权人无权再向欠款方提出追索。
再次，若逝者的遗产数额足以覆盖债务，那么他/她的合法继承人将有责任在获得的遗产的范围内偿还债务给债权人。
最后，值得注意的是，如果法定继承人作出放弃遗产继承之决定，您仍有权向其他继承人寻求有关权益的保障。
总的来说，如果债务人由于自身意志力减弱或其他个人原因离世，并且遗留有遗产的话，那么这份遗产将被法定继承人使用在覆盖遗产限度以内的债务偿还工作中。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。