债务人死亡，如果债务属于夫妻共同债务的，则债务应当由其配偶负责偿还，债权人可以向其配偶主张债权。因为法律，对于夫妻共同债务，双方都有负责偿还的责任。
如果不属于夫妻共同债务的，则债务人的债务应当用债务人的遗产来偿还；如果债务人的继承人继承了其遗产的，则债务由继承其遗产的继承人负责偿还，但继承人仅以所得遗产实际价值为限清偿债务人的债务。也就是说，债权人可以向继承了债务人遗产的继承人主张债权。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。