丈夫去世的，如果债务属于夫妻共同债务的，则由妻子来偿还。所谓夫妻共同债务主要是基于夫妻家庭共同生活的需要，以及对共有财产的管理、使用、收益和处分而产生的债务。
如果债务不属于夫妻共同债务的，则由继承了丈夫遗产的继承人以继承遗产的价值为限来偿还丈夫的债务，如果继承人都放弃了继承的，则用丈夫留下的遗产来偿还债务。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。