关于担保人的家人是否承担连带责任的问题，一般情况下是没有连带责任的，以下为你详细分析：
一、基于合同相对性原则
担保责任的产生源于担保人自身与债权人之间达成的约定。
合同相对性原则是一项重要的法律准则，它明确规定合同仅对签订合同的当事人具有法律约束力。
也就是说，担保合同只在担保人和债权人之间生效。
甲的家人并没有参与到这个合同的签订过程中，不属于合同当事人。
所以，从合同相对性的角度来看，甲的家人通常不需要承担担保责任。
二、特殊情况分析
在某些特殊情形下，担保人的家人可能需要承担一定责任。
此时，根据遗产继承的相关法律规定，家人需要在继承遗产的范围内承担相应责任。
这并非因为担保关系本身，而是基于遗产继承的法律要求。
例如，甲去世后留下遗产10万元，其家人继承了这些遗产，而甲生前有5万元的担保债务未清偿，那么家人需要在10万元遗产范围内偿还这5万元债务。
总之，一般情况下，担保人的家人不承担连带责任，除非存在如继承遗产且有未清偿债务等特殊的法定情形。

案情回顾:

小朱为小李的债务向小胡提供担保，后小李未能按时偿债，小胡要求小朱履行担保责任，同时主张小朱的家人承担连带责任，小朱家人拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、基于合同相对性原则，担保合同主体是小朱和小胡，小朱家人未参与合同签订，不属于合同当事人，所以通常情况下，从小朱和小胡之间担保合同的角度，小朱家人无需承担担保责任。
2、特殊情况是若小朱去世，其家人继承了小朱遗产，且小朱存在未清偿的担保债务，那么根据遗产继承相关法律，小朱家人需在继承遗产范围内承担相应责任，除此之外，一般无连带责任。