通常来讲，一旦医疗事故发生，那转院抢救的费用就由医疗机构来承担。
依据相关的法律条文，医疗机构以及们的医务人员在进行医疗活动的时候，如果违反了医疗卫生管理方面的法律、行政法规，还有部门规章以及诊疗护理的规范和常规，因为过失而导致患者的人身受到了损害，那就应当承担起医疗事故的赔偿责任。
这里面就包含了转院过程当中所产生的那些合理的抢救费用之类的。
要是医疗机构拒绝支付这些费用，患者或者患者的家属可以通过和医疗机构进行协商来把问题解决掉，也可以向卫生行政部门提出调解的申请，还能够直接向人民法院提起诉讼，以此来维护自己的合法权益。
这样一来，就能保障患者在遇到医疗事故时，能够得到应有的救治和合理的费用补偿。