在进行起诉离婚的过程中，通常是可以一并要求名誉赔偿的。
倘若对方的某些行为致使自身的名誉遭受损害，就像出现出轨行为后，还在亲友之间大肆散布谣言之类的情况，倘若这种行为符合法律所规定的名誉侵权情形，那么就能够在离婚诉讼里同时提出名誉赔偿的请求。
不过，这里有一个关键的点需要特别注意，那就是必须要提供足够充分的证据来证实对方的行为确实构成了名誉侵权。
比如说，可以寻找证人来出具证言，或者收集相关的聊天记录等作为证据。
另外，关于名誉赔偿的具体数额，是需要根据实际的具体情况来进行确定的。
法院在作出裁判的时候，会综合考量侵权行为的情节严重程度、所导致的后果以及对受害人造成的影响等多方面的因素。
总而言之，在起诉离婚的时候是可以同时要求名誉赔偿的，但是一定要满足法律所规定的相关条件，并且要能够提供相应的证据来支持自己的主张。
只有这样，才能够更好地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李正在起诉离婚。小朱发现小李出轨后，小李还在亲友间散布谣言损害小朱名誉。小朱欲在离婚诉讼中要求名誉赔偿，但小李认为小朱没有证据。这成为双方争议点。

案情分析:

1、小朱若能证明小李行为符合名誉侵权情形，是可以在离婚诉讼中要求名誉赔偿的。
2、小朱需要提供如证人证言、聊天记录等足够证据，法院才会支持其请求，同时赔偿数额会综合多方面因素确定。