在涉及到诽谤罪的案件被立案之后，公安部门通常会承担起对罪犯的传唤职责。
在此过程中，公安机关具有根据现有法律法规向犯罪嫌疑人实施传唤、拘传以及其他相关强制措施的权力，以期确保案件的全面深入调查得以顺利展开。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条
【侦查的一般要求】公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。