依据我国《中华人民共和国刑法》第二百四十六条之规定，诽谤罪的司法追究并非仅以诽谤信息的散播频度或是影响力作为唯依准据，反而应注重审查诽谤行为的恶劣程度。恶劣程度涵盖但不仅限于诽谤言论的性质、散布的手段、所引发的不良后果等多方面因素。若诽谤行为致使受害人声誉遭受重大损失，或者引发社会公共秩序的紊乱，甚至对国家利益产生负面影响等情况，均可视为情节严重，进而构成诽谤罪。关于诽谤信息传播达五千次是否构成诽谤罪，需结合具体案件进行深入剖析。倘若这五千次的传播行为满足前述恶劣程度的判定条件，例如诽谤言论引发了大规模的扩散，导致受害人声誉遭受严重损害，或者对社会公共秩序及国家利益带来了负面冲击，那么便有可能构成诽谤罪。
然而，若这五千次的传播并未产生如上严重后果，那么便有可能无法构成诽谤罪。因此，诽谤罪的司法追究标准并不仅仅取决于诽谤信息的传播频度，更要全面审视诽谤行为的恶劣程度。若诽谤信息传播达五千次的确产生了严重后果，那么便有可能构成诽谤罪；反之，若未产生严重后果，那么便有可能无法构成诽谤罪。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条【侮辱罪】【诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。”