诬告诽谤所应当承担的相关法律责任包括：
首先，根据相关法规的规定，若行为人实施了诬告诽谤这种不当行为，且情节较轻，通常情况下将会面临五日以下的拘留处罚或五百元以下的罚款；
然而，如果情节较为严重，则可能会被处以五日以上十日以下的拘留，同时还需缴纳五百元以下的罚款。
其次，如果行为人在没有任何事实依据的情况下，恶意诽谤他人，并且情节严重的话，那么就有可能构成诽谤罪，此时将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。
最后，对于造成的不良社会影响以及对受害者的名誉损失，行为人还需要承担相应的民事侵权责任，例如消除影响、赔礼道歉等等。

《治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。