小学生属于未成年人，未成年人属于限制民事行为能力人、完全无刑责责任能力人。
因打架造成对方人身损害的，由其监护人承担民事赔偿责任。
造成受害人重伤或死亡等严重后果的，不承担刑事责任。
《刑法》第十七条
已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任
。
对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；
在必要的时候，依法进行专门矫治教育。

《未成年人保护法》第二十一条
未成年人的父母或者其他监护人不得使未满八周岁或者由于身体、心理原因需要特别照顾的未成年人处于无人看护状态，或者将其交由无民事行为能力、限制民事行为能力、患有严重传染性疾病或者其他不适宜的人员临时照护。
未成年人的父母或者其他监护人不得使未满十六周岁的未成年人脱离监护单独生活。