当购买的机器想要退货，然而商家却不予办理时，我们可以借助《消费者权益保护法》来捍卫自身的合法权益。
首先，务必仔细检查购买机器时所获得的相关凭证，像发票、保修卡等。
这些凭证犹如坚实的基石，是证明我们购买行为的关键依据。
倘若机器出现质量方面的问题，那么我们拥有绝对的权利要求商家对其进行修理、更换或者直接退货。
倘若商家以各种各样的理由进行拒绝，此时我们可以向消费者协会进行投诉。
消费者协会会秉持公正、公平的原则进行调解，尽力促使双方达成和解。
倘若调解未能成功，我们还可以向工商行政管理部门进行申诉，借助其行政力量来推动问题的解决。
另外，我们也可以通过仲裁或者诉讼等法律途径来处理这一问题。
在诉讼的过程中，我们需要精心准备并提供购买凭证以及机器所存在的具体问题等相关证据，这些证据就如同我们手中的利器，能够有力地支持我们的诉求，从而增加我们在法律程序中的胜算。

案情回顾:

小朱购买了一台机器后想退货，商家却不予办理。小朱持有购买凭证，且机器存在质量问题，但商家以各种理由拒绝退货，双方就退货问题产生争议。

案情分析:

1、小朱持有购买凭证，如发票、保修卡等，能证明购买行为，当机器有质量问题时，按《消费者权益保护法》，他有权要求商家修理、更换或退货。
2、若商家拒绝，小朱可向消协投诉，消协会调解，争取促成双方和解。
3、若调解不成，小朱可向工商行政管理部门申诉，借助行政力量解决问题。
4、还可通过仲裁或诉讼解决，诉讼时要提供购买凭证及机器问题等证据。