网络服务供应方需承担联合赔偿责任的具体情况如下所述：1、倘若网络服务提供商知晓或应该知道有网络用户在利用他们的网络服务进行侵犯其他民事权益行为却未能采取适当措施，那么便需与此网络用户共同承担联合赔偿责任。
2、如果网络服务提供商接到了权利人关于删除、封锁、停止链接等必要措施的正式通知但并未即时采取此类措施，那就需要为扩大的损失部分与网路用户共同承担联合赔偿责任。

《民法典》第一千一百九十五条
网络用户利用网络服务实施侵权行为的，权利人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。通知应当包括构成侵权的初步证据及权利人的真实身份信息。
网络服务提供者接到通知后，应当及时将该通知转送相关网络用户，并根据构成侵权的初步证据和服务类型采取必要措施；未及时采取必要措施的，对损害的扩大部分与该网络用户承担连带责任。
权利人因错误通知造成网络用户或者网络服务提供者损害的，应当承担侵权责任。法律另有规定的，依照其规定。
《民法典》第一千一百九十七条
网络服务提供者知道或者应当知道网络用户利用其网络服务侵害他人民事权益，未采取必要措施的，与该网络用户承担连带责任。