1.首先，你拥有要求打人者承担民事赔偿责任的权利。
这其中的赔偿范围十分广泛，像医疗费，就是因受伤治疗而产生的费用，包括看病的各项花费；护理费，是为照顾受伤者而支出的费用；交通费，是受伤者就医或处理相关事宜所花费的交通费用；营养费，是为了帮助受伤者恢复身体而需要补充营养的费用；住院伙食补助费，是在住院期间用于伙食的补贴费用等，这些都是为治疗和康复合理支出的费用。
同时，还包括因误工而减少的收入，也就是因为受伤无法工作而损失的薪资等。
2.倘若经过专业鉴定，受伤情况构成了轻伤以及更严重的伤害，那么打人者就有可能构成故意伤害罪，此时就需要承担刑事责任。
你可以向公安机关报案，让公安机关介入处理，要求他们追究打人者的刑事责任，让其为自己的行为负责。
3.在民事赔偿这一方面，你一定要及时前往医院就医，并且妥善保留好相关的医疗费用凭证等重要证据。
之后可以与打人者进行协商，共同商讨赔偿事宜。
如果双方无法达成一致意见，那么你可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
4.赔偿的数额需要依据你的实际损失来确定，这里的实际损失既包括已经发生的费用，比如已经支付的医疗费等，也包括可能会产生的后续费用，比如后续的康复治疗费用等。
具体的赔偿金额需要根据案件的具体情况进行详细的计算和准确的判断，以确保你的权益得到充分的保障。

案情回顾:

小朱与小李发生争执，小李动手打伤了小朱。小朱受伤后产生了医疗费、护理费等多种费用。小朱要求小李承担民事赔偿责任，小李拒绝。小朱认为自己受伤可能构成轻伤，小李应承担刑事责任，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱拥有要求小李承担民事赔偿责任的权利，赔偿范围涵盖医疗费、护理费等诸多合理支出费用，若小李拒绝赔偿，小朱可向法院提起民事诉讼。
2、若小朱的伤经鉴定构成轻伤及以上，小李可能构成故意伤害罪，小朱可要求公安机关追究其刑事责任。