倘若在意外伤害事故发生之后，被害人方对相关医疗赔偿费用予以拒绝支付的话，建议首先尝试通过双方的协商解决问题，以便让加害方了解到其应当承担的法律责任所在。
若经多次努力协商未能达成协议，可考虑向当地公安部门报案，请求公安机关依法进行处理。
若受害人所受伤害程度较重，达到轻微伤及其以上级别，那么加害方有可能需要承受相应的行政处罚乃至刑事处罚。
在此基础上，受害人还可以向法院提出民事诉讼，以求得加害方对医疗费、护理费、误工费等各项损失进行赔偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。