通常情况下是不会的。
依据相关法律法规，当被处理人员拒绝提供其所在单位的联络方式或未透露其真实姓名和居住地址等详细信息时，其身份无法明确确认。
这时，我们可以暂时不对其所在单位进行告知，只需将相关信息记录在案并在决定书中予以注明。
然而，如果该名被处理人员表示非常有意愿不希望通知其所在单位，或者拒绝提供任何有关单位联系方式的资料，出于对多种因素的综合权衡以及保护个人隐私的考量，警方也可能会尊重其意愿，暂缓向其工作单位通告此事。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条
卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在公共场所拉客招嫖的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。