在事故发生后选择逃离现场且随后决定主张赔偿权，首先，请务必妥善保存所有重大证据，例如关于事故现场的详尽图片或录像资料，同时记录下目击证人的详细联络信息等等。
为了成功地实现索赔，您可以采取以下举措：1.尝试进行直接的沟通和商谈，以明确赔偿事宜中的各项细节，包括确定赔偿的具体内容及数目。
2.假如无法进行有效的谈判和协商，您可以毫不犹豫地向当地法院提交民事诉讼申请。
在此过程中，法院将会依据实际的事故状况，有关各方应负有的责任以及您因此次事故所遭受的实质性损失，对赔偿额度做出最终评估。
至于具体的支付赔偿范围，您有权利主张医疗治疗费、护理人员薪酬、往返交通费、营养补充剂、住院期间的膳食补贴等合理支出，以及由于误工而导致的收入损失。
若事故造成了相应的身体残疾，您还有权索取辅助设备购置费以及残疾赔偿金；
若不幸导致了人员死亡，您同样有权要求支付丧葬费用以及死亡赔偿金。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。