在因健身教练的不当指导导致客户肌肉拉伤的情况下，健身房应承担相应的赔偿责任。
这是因为根据相关法律规定，当用人单位的职员在执行工作任务的过程中给他人造成了损害时，该用人单位需承担起侵权责任。
由于健身教练正是属于健身房的雇员之一，他们为顾客提供健身体验的指导，本质上就是在执行工作任务。
在此期间，若因他的指导不当引发了客户的伤害事故，那么健身房无疑应负有相应的责任。

《民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。