在遭遇他人施暴后且施暴者拒绝支付相应的医疗费用时，受侵害对象有权向侵权行为实施地点的人民法院提出民事索赔诉讼，依据民事判决书或裁定书的内容，主张自身应有的权益。
在此情况下，如果对方仍然未作出任何赔偿，则我们可以寻求人民法院的强制执行权，以确保受害者的合法利益得到实现。

《民事诉讼法》第二百四十三条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
第二百五十九条
对判决、裁定和其他法律文书指定的行为，被执行人未按执行通知履行的，人民法院可以强制执行或者委托有关单位或者其他人完成，费用由被执行人承担。