出轨并带有私生子并不一定会被认定为构成重婚。
重婚的定义明确为有配偶的情况下又与他人结婚，或者明知对方有配偶却与之结婚。
像那种单纯的出轨行为，也就是有了婚外情但没有去办理结婚登记手续的，一般是不能算作重婚的。
不过，如果出轨的那一方与他人以夫妻的名义一起生活，或者已经办理了结婚登记手续，那么这种情况就构成了重婚。
要认定重婚，必须要有足够的证据来证明双方存在着持续且稳定的同居关系或者婚姻关系。
如果仅仅只是有出轨以及私生子的这种情况，在离婚诉讼中，对方是有可能主张过错赔偿的，但这并不一定就构成了重婚罪。
这需要根据具体的实际情况以及所掌握的证据来进行准确的判断。
比如，要看双方的同居行为是否具有持续性和稳定性，是否在公众场合以夫妻身份出现等诸多因素。
只有综合考虑这些方面，才能较为准确地确定是否构成重婚。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小朱出轨并与小丽育有私生子。小李认为小朱构成重婚，要求追究其重婚罪责任，双方产生争议，焦点在于小朱的行为是否构成重婚。

案情分析:

1、小朱虽出轨并有私生子，但如果仅为单纯婚外情，未办理结婚登记手续，一般不构成重婚。重婚需有配偶又与他人结婚或明知他人有配偶而与之结婚。
2、若小朱与小丽以夫妻名义共同生活或办理结婚登记，则构成重婚。认定重婚需有足够证据证明存在持续稳定的同居或婚姻关系。
3、仅有出轨及私生子情况，离婚诉讼中对方可主张过错赔偿，但不一定构成重婚罪，需综合多种因素判断。