重婚罪，简单来说就是有配偶的情况下又与他人结婚，或者明明知道他人有配偶却依然与之结婚的行为。
仅就老婆出轨生了私生子这一情况而言，并不一定就构成重婚罪。
当老婆仅仅是与他人有了婚外情并且生育了孩子，然而却未与他人办理结婚登记手续时，通常是不满足重婚罪的构成要件的。
但要是老婆与他人以夫妻的名义一同生活，还对外宣称是夫妻关系，那么这种情形就很可能构成重婚罪了。
需要特别注意的是，重婚罪的认定过程是比较复杂的，不能一概而论，必须要根据具体的实际情况来进行准确的判断。
要想证明重婚行为的存在，就需要去收集相关的证据，
如果您手中有关于老婆重婚行为的相关证据，那么您是可以向法院提起诉讼的，通过法律途径来要求追究对方的刑事责任，以维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽是夫妻，小丽出轨并生下私生子。小朱怀疑小丽重婚，但小丽称只是婚外情，未与他人登记结婚。后小朱发现小丽与他人以夫妻名义生活且对外宣称夫妻关系，双方就小丽是否构成重婚罪产生争议。

案情分析:

1、小丽仅出轨生子，未与他人登记结婚时，通常不符合重婚罪构成要件。因为重婚罪要求有配偶又与他人结婚或明知他人有配偶而与之结婚。
2、当小丽与他人以夫妻名义共同生活并对外宣称夫妻关系时，很可能构成重婚罪。小朱可收集如租房合同、水电费缴费单、证人证言等证据，向法院起诉追究小丽刑事责任。