根据相关法律法规的规定，在特定情况下，未婚生育的孩子是可以进行送养的。此时，送养人如果因为经济因素造成家庭生活贫困影响到了对孩子的抚养能力，则可以通过合法程序和手续来安排孩子的收养事宜。而对于生父母来说，他们在决定送养孩子时，应该与收养人共同前往民政部门办理相关的送养和收养手续。
此外，如果生父母中的一方失去了明确存在或寻找线索的可能性，其单独送养孩子也是被允许的。关于送养儿童的具体要求包括：
（1）如果被送养人属于无父母的孤儿，那么此人的监护人便可担任送养人，但需得到有抚养义务之人的同意；若被送养人是无监护人的孤儿，社会福利机构有权成为送养人。
（2）生父母在送养子女时，必须由父母双方共同送养，但如生父母一方失去明确存在或寻找线索的可能性，则可由另一方单独送养。若配偶一方去世，另一方送养未成年子女时，已故一方的父母享有优先抚养权。
（3）送养人必须具备完全的民事行为能力，但若父母对未成年人存在严重危害可能，则不受此限制。
（4）送养人须面临特殊困难且无法独立抚养自己的子女，但收养三代以内同辈旁系血亲的子女以及继父母收养继子女则不受此限制。

《民法典》第一千零九十七条
生父母送养子女，应当双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。
第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。