关于老年人再婚后因疾病产生的医疗费用问题，通常应当由其与现任配偶的共有资产来承担。
此点，无疑是适用于广大老年人的现实情况的。
然而，对于子女在父母再婚后是否有义务支付相关款项的问题，必须依照具体的情形来分别考虑和分析：
首先，若子女为老年人的亲身子女，那么他们便具有法定的赡养义务，因此需要承担相应的经济责任；
其次，如果子女系老年人再婚配偶所生育，但老年人并未对这些继子女履行过抚养和教育的职责，那么他们就无需承担任何的经济责任；
最后，如果子女同样是老年人再婚配偶所生育，并且老年人曾经对这些继子女进行过抚养和教育，那么他们就需要承担起相应的经济责任。

《民法典》第一千零六十九条子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。第一千零七十二条第二款规定继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。