根据我国老年人权益保障法中的明文规定，当相关人员已经履行完对老年人的赡养义务后，却无法获得相应的遗产份额时，他们有权通过法律途径向法院提起诉讼。
同时，这也是中华人民共和国民法典中所明确强调的一项原则，即有能力承担主要赡养责任者，理应获得相应的财产分配权。

《民法典》第一千一百三十三条　
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。