拒绝履行赡养义务要承担相应的法律责任。
赡养父母是子女的法定义务，如果不履行该义务，要承担给付赡养费的民事责任。
不赡养父母的情况下，可能会构成遗弃罪，会追究刑事责任。
法律规定：
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。