根据《民法典》规定，国内公民私自收养子女的，对当事人之间抚养的事实已办理公证的，抚养人可持公证书、本人的合法有效身份证件及相关证明材料，向其常住户口所在地的户口登记机关提出落户申请，经县、市公安机关审批同意后，办理落户手续。
《民法典》第一千一百零五条 收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的,办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的,可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的,应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。
第一千一百零六条 收养关系成立后,公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。