不支付抚养费需承担的法律责任，主要体现在以下两个方面：
1.民事责任方面：
抚养子女是父母不可推卸的法定义务。
在现实生活中，当一方不支付抚养费时，直接抚养子女的一方有权向法院提起诉讼，明确要求对方履行支付抚养费的义务。
法院在受理并审理此类案件后，会依据相关法律和实际情况作出公正的判决。
一旦判决生效，如果负有支付义务的一方仍然拒不支付，那么直接抚养方就可以向法院申请强制执行。
在强制执行过程中，法院拥有多种手段来保障执行的顺利进行。
例如，法院有权查询被执行人的银行账户信息，了解其资金流动情况；有权对其名下的财产进行冻结，防止其转移资产；还可以直接划拨其账户内的资金，用于支付抚养费等。
2.刑事责任方面：
若当事人有能力执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，却故意拒不执行，并且情节严重的，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
具体来说，在实际生活中，比如被执行人有足够的财产却故意隐匿、转移财产，以逃避支付抚养费的责任，就可能被认定为情节严重。
根据《刑法》规定，犯此罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
总体来看，刑事责任的后果相对更为严重。
因此，父母应当依法履行支付抚养费的义务，避免因自身的不当行为而承担不利的法律后果。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒不支付孩子抚养费。小朱起诉，法院判决小李支付抚养费，但小李仍不履行。争议点在于小李拒不支付抚养费，小朱该如何维护权益以及小李要承担何种责任。

案情分析:

1、从民事责任看，小朱起诉后法院作出判决，若小李不执行，小朱可申请强制执行。法院能查询小李银行账户、冻结财产、划拨资金等，以保障抚养费支付。
2、从刑事责任看，若小李有能力执行判决却故意拒不执行，如隐匿、转移财产逃避责任且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，会面临刑事处罚。