抚养权通过双方自行协议的方式，在满足特定条件时是具备法律效力的，以下为您详细阐述：
一、主体适格
协议双方必须是具有完全民事行为能力的孩子父母或者其他法定监护人。
这意味着他们在心智和认知上能够清晰、独立地进行民事活动，能够充分理解签订抚养权协议所涉及的权利和义务。
二、意思表示真实
双方关于抚养权的约定必须是出于真实的意愿。
不存在一方通过欺骗手段，隐瞒重要事实，或者以胁迫、威胁等不正当方式迫使另一方做出违背自身真实想法的约定。
比如，一方不能以伤害另一方或其家人等威胁手段，强迫对方放弃抚养权。
三、内容合法
协议内容不能违反法律法规的强制性规定，并且要始终以有利于孩子身心健康和成长为核心原则。
这就需要全面考虑孩子在生活、教育等多方面的实际需求。
四、形式合法
一般来说，抚养权协议应以书面形式呈现，这样能够清晰、明确地规定双方的权利和义务，避免日后产生不必要的纠纷。
不过，即便双方自行达成了抚养权协议，若后续出现诸如抚养方经济状况严重恶化、患有严重疾病等影响孩子成长的法定情形，一方仍有权向法院起诉，请求变更抚养权，法院会依据具体情况依法作出公正裁决。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚时自行签订抚养权协议，约定孩子由小朱抚养。后小李称签订协议时小朱以伤害其家人相威胁，且小朱经济状况恶化，孩子居住环境不稳定，小李欲变更抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、主体适格方面，若小朱和小李均年满18周岁且精神正常，作为孩子父母，主体适格。
2、意思表示真实方面，若小朱确有威胁行为，那该协议并非小李真实意愿下签订，可能影响协议效力。
3、内容合法方面，小朱经济恶化致孩子居住环境不稳定，违反以孩子身心健康和成长为核心原则。
4、形式合法方面，若协议为书面形式则形式合法。后续出现法定情形，小李有权起诉变更抚养权。